Teorema de Pitagoras

 Objetivos de aprendizaje

·         Usar el Teorema de Pitágoras para encontrar el lado desconocido de un triángulo rectángulo.

·         Resolver problemas de aplicación con el Teorema de Pitágoras.

 

Pitágoras estudió los triángulos rectángulos, y las relaciones entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, antes de derivar su teoría.

 

Si a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y c es la longitud de la hipotenusa, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.

 

Esta relación se representa con la fórmula: 

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Este teorema es válido para todos los triángulos rectángulos.

El Teorema de Pitágoras puede también representarse en términos de área. En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los catetos. Puedes ver la ilustración siguiente para el mismo triángulo rectángulo 3-4-5.

 

Observa que el Teorema de Pitágoras sólo funciona para triángulos rectángulos.

Encontrando la longitud de la hipotenusa

 

Puedes usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si conoces la longitud de los otros dos lados del triángulo, llamados catetos. Puesto de otra manera, si conoces las longitudes de a y b, puedes encontrar c.

 

 

En el triángulo anterior, tenemos las medidas de los catetos a y b: 5 y 12, respectivamente. Puedes usar el Teorema de Pitágoras para encontrar el valor de la longitud de c, la hipotenusa.

 

	El Teorema de Pitágoras.
	Sustituir los valores conocidos para a y b.
	Evaluar.
	Simplificar. Para encontrar el valor de c, piensa sobre un número que, cuando se multiplica por sí mismo, es igual a 169. ¿Funciona el 10? ¿O el 11? ¿12? ¿13? (Puedes usar una calculadora para multiplicar los números que no son familiares)
13 = c	La raíz cuadrada de 169 es 13

Encuentra la longitud del lado a del triangulo siguiente. 

Usa calculadora para estimar la raiz cuadrada.

En este triángulo rectángulo, te proporcionan las medidas de la hipotenusa, c, y de un cateto, b. La hipotenusa está siempre opuesta al ángulo recto y siempre es el lado más largo del triángulo.

Para encontrar la longitud del cateto a, sustituye los valores conocidos en el Teorema de Pitágoras.

	El Teorema de Pitágoras.
a^2+(6)^2=(7)^2	Sustituir los valores conocidos para a y b.

Resuelve a². Piensa: ¿Qué número, cuando se le suma 36, resulta en 49?

Usa una calculadora para encontrar la raíz cuadrada de 13. La calculadora te da la respuesta 3.6055…, que se puede redondear a 3.6 (Como estás aproximando, utilizas el símbolo .

EJERCICIOS

1) Los dueños de una casa, quieren convertir los escalones de la entrada en una rampa. el porche mide 3 pies sobre el suelo, y debdo a las regulaciones de la construcción, la rampa debera empezar a una distancia de 12 pies de la bese del porche. ¿Qué tan larga sera la rampa?

2) Un barco tiene una vela con forma de triangulo rectangulo, el lado mas largo de la vela mide 17 yardas y el lado bajo mide 8 yardas. ¿Qué tan alta es la vela?

Felicidades, no olvides que pequeños pasos pueden llevarte muy lejos.